Борис Велчев е роден на 23 юли 1914 г. в Етрополе. Семейството му притежава воденица, която един ден аварира и повече не проработва. Бащата имал намерение да си направи тухларна, но и тази идея пропада и така се установяват в столицата, където и тогава има повече възможности за прехрана. Малкият Борис е само на шест години и целият му живот по-късно преминава в столицата. Семейството не е заможно, но като повечето хора тогава родителите му дават мило и драго децата им да се образоват. Пращат Борис в някогашното техническо училище „Христо Ботев“ в София. Веднага след това започва работа като земемер в общината, където се сближава и с някогашния емблематичен кмет на столицата Иван Иванов. Само на 22 години през 1936 г. Борис става член на Българската работническа партия (тесни социалисти). Той е един от най-активните в организацията и скоро, само след пет години, сподвижниците му го избират за ръководител на Първи районен комитет на партията в София. Заради своята нелегална антифашистка дейност е следен от властите, арестуван е през 1941 г. и разследван лично от Никола Гешев. Осъден е на смърт заради „комунистическа дейност“. След две години обаче присъдата му е заменена с доживотна, тъй като в делото му липсват достатъчно убедителни доказателства, за да бъде екзекутиран.
Освобождението на 9 септември 1944 г. заварва Борис Велчев в затвора. Веднага след това започва да работи в БРП (комунисти).
Близо 30 години на висши длъжности
Велчев е избран в централния комитет на БКП през 1958 г. и близо три десетилетия последователно заема различни ръководни постове в БКП и в държавната власт.
Освен член на политбюро и секретар на ЦК на БКП е председател на Комитета за партиен и държавен контрол; член на Държавния съвет; председател е на Българския комитет за балканско разбирателство и сътрудничество. Народен представител е почти 20 години.
В Политбюро Борис Велчев отговаря и за спорта. Феновете на ПФК „Левски“ го свързват с обединението на подуенския отбор със „Спартак“. Той е в ръководството на синия футболен клуб от 1948 г.
Малко известен факт е, че Борис Велчев изиграва голяма роля за закриване на лагерите в началото на 60-те години. През 1961 г. като секретар на ЦК на БКП той оглавява екип, който посещава лагерите в Скравена, Ловеч и Белене. Велчев обикаля всички помещения и успява да поговори лично с част от затворниците. Веднага след това прави предложение тези наказателни места незабавно да бъдат закрити, а тогавашният заместник-министър на вътрешните работи Мирчо Спасов, който отговаря за лагерите, да бъде уволнен. Уплашен от докладите за лагерите, Тодор Живков разпорежда да бъдат закрити, но отказва да послуша Велчев и запазва Мирчо Спасов.
В началото на 80-те години
започва „епохата на разведряването“
в СССР и в целия соцлагер. Демонстрира се уж стопляне на отношенията със Запада, отчитаните икономически резултати са добри и т.н. По това време Борис Велчев вече е показал своите познания и възгледи за търговия, икономика, идеология на западните държави. Всичко това започва да дразни Първия и когато през 1977 г. излиза филмът „Завръщане от Рим“ на режисьора Иля Велчев – единия от синовете му, Живков свиква пленум, на който се обсъжда творбата. Партията и държавата знаят за филма, който е минал през предварителни обсъждания и селекции. В арт средите тогава някои с прикрита несимпатия наричат Иля Велчев „принца“, а Людмила Живкова „принцесата“ и негодуват срещу това, че потом¬ците на партийната върхушка се налагат в обществото. Заради това Политбюро насрочва пленум на 12 май 1977 г. Ето част от запазения протокол.
Преди членовете на Политбюро да седнат на столовете, Тодор Живков пуска поредната си провокация: „Пък моята Людмила много го хареса този филм, ха-ха-ха…!“
И продължава: „В киносредите от дълго време се говори за мафия начело с Дон Корлеоне, по името на шефа на мафията във филма „Кръстникът“, като в случая се има предвид другарят Борис Велчев, а неговият син пък е Майкъл – наследникът на Дон Корлеоне. Съобщавам това не за да засягам др. Велчев, а за да знае какво се говори за него… и да види колко дълбоко е затънал, тласкан от някои зловредни кръгове, за които няма нищо чисто и свято…“ В дискусията се включва и Станко Тодоров, който казва: „На мнозина прави впечатление, че Иля Велчев, който инак не е лишен от способности, иска много бързо и натрапчиво да се наложи непременно и в областта на поезията, и на режисурата, и на сценария, и то с неща, които понякога нямат необходимите качества, за да видят бял свят.
Това дразни хората и ги настройва отрицателно и срещу Иля, и срещу теб, а и срещу нашата партия, защото хората в твое лице виждат партията, а не те разглеждат като Борис Велчев.“ Александър Лилов допълва: „Искам да кажа на др. Велчев, че той напразно повдига въпроса за „вражеската, клеветническа кампания“, която била организирана срещу Иля Велчев поради това, че е „червен режисьор“… Касае се не за сериозна акция на класовия враг, а за сериозна несполука на авторите на филма!“
Пенчо Кубадински разнообразява сюжета: „В един разговор Емилиян Станев сподели: „Абе, др. Кубадински, защо не поставите въпроса в ЦК или да извикате това момче Иля Велчев и да му кажете да не си въобразява, че е голям поет.“
В заседанието тогава говорят още и Тано Цолов, Петър Младенов и др. На края дават думата на самия Борис Велчев, който заявява пред колегите си от партийния Еверест:
„Не мога да се самооплювам.
Аз имам чест“
след което другарите му го детронират от всички постове с формулировка, записана в цитирания по-горе протокол: „заради поведението му“.
Заедно с това той губи и привилегиите, които са получавали всички от първия ешелон на властта тогава. Тези облаги са регламентирани с решения на самото Политбюро и постановленията на Министерския съвет, но УБО осъществява на практика цялата гама от услуги. Домашна прислужница, държавни апартаменти, „по-сносно битово обзавеждане“, вили в днешните столични квартали Бояна и Княжево – това са част от придобивките на членовете на Политбюро на ЦК на БКП, показват архивите на бив¬шата власт. Всеки месец освен възнагражденията си за посто¬вете, които са заемали, са получавали и отделно пари за храна, командировки и т.н.
Борис Велчев губи всичко това, запазва само малък държавен апартамент, който години по-късно изплаща и оставя на своите наследници. Той умира през 1995 г. на 80-годишна възраст, забравен и изоставен от своите другари.
Малко след разправата с баща му Иля Велчев написва стихотворението „Ако си дал“, което става текст на хитовата песен на Емил Димитров „Ако си дал“!