Димитър Гръбчев е роден в град Етрополе на 6 ноември 1914 година. Член на БРП (к). Участва в комунистическото движение през Втората световна война. Затварян е многократно в концлагери. Партизанин от Трънски партизански отряд. След 9 септември 1944 година е секретар на отделение към МВР, по-късно се издига до генерал в Държавна сигурност (ДС). От 1950 година до смъртта си оглавява охранителното звено, по-късно реорганизирано в Управление безопасност и охрана (УБО). През 1968 година става заместник-председател на КДС.
Димитър Гръбчев се оженва за Митка Гръбчева, която също е партизанка и служителка на ДС. Имат дъщеря Иванка Гръбчева, която е известен български режисьор и син Сокол Гръбчев, служител във Второ главно управление на ДС и в МВнР.
Димитър Гръбчев умира от инфаркт на 2 септември 1968 година по време на туристически поход до връх Мургаш, в който участва и генералният секретар Тодор Живков